ИВО ЛЕВИ родился 13 октября 1921 года в итальянском городке Монсуммано-Терме (область Тоскана). Он был младшим из трёх детей Джузеппины и Джованни Ливи. Отец Иво был убеждённым коммунистом, мать же была глубоко верующей католичкой. Вскоре после прихода к власти в стране фашистов семья переехала во Францию: первоначально планировалось эмигрировать в США, но возникли проблемы с получением виз, и Ливи в итоге обосновались в Марселе. В 1929 они получили французское гражданство.
В юности Монтан работал сначала в парикмахерской сестры, затем рабочим в доке. Свою артистическую карьеру он начал как певец в кинотеатрах, клубах и мюзик-холлах. В качестве творческого псевдонима выбрал сочетание «Ив Монтан» (Ив — французская форма имени Иво). Как он объяснял сам, история этого псевдонима связана с тем, что когда он был ребёнком, мать звала его домой, смешивая итальянские и французские слова: «Ivo, monta! (Иво, поднимайся!)».
Впервые вышел на сцену под этим псевдонимом в 17 лет. В 1944 году во время выступления Монтана в театре-кабаре Мулен Руж в Париже его замечает Эдит Пиаф. На некоторое время Монтан, который был младше Пиаф на 6 лет, становится её любовником, а она — его наставницей. Пиаф занимается его репертуаром и просит своих соавторов написать ему несколько песен. Они вместе выступают на эстраде до 1946 года, когда Пиаф порывает с Монтаном.